Подразумевается, что все знают таблицу умножения и в любом возрасте помнят, что все лето (как правило после первого класса) зубрили ее до ненависти, проклиная того, кто ее придумал, а главное, зачем. И все равно еще долго после этого срабатывает, что если шестью шесть будет тридцать шесть, то семью семь – сорок семь, так звучит красивее.
Я хочу вам показать, как ее выучить значительно быстрее, на напрягаясь, почти в виде игры. Проверено на практике.
Начинать надо с законов арифметики, которые дают в средних классах. Конечно, это никогда не поздно, но практика показала, что малыши не знают, что сомножители в произведении можно поменять местами. Практика показала, что для большинства из них это откровение и удивление. Кого бы из взрослых не спроси: почему 2×3=3×2, все говорят – от перемены сомножителей, произведение не меняется. А на вопрос – почему? Отвечают опять-таки той же фразой. Хорошо выучили правило. А ребенку это неочевидно, да и ответить на вопрос – почему это так, невозможно потому, что это аксиома арифметики и значит не доказывается, так принято. Но все же эта аксиома коммутативности откуда-то взялась. Безусловно, из практики, опыта. Показать это можно примерно так.
Если взять составить прямоугольник из двух строчек и трех столбцов точек, то его площадь не изменится, если его повернуть так, что у него станет три строчки и два столбца, поэтому и закон называется – переместительный.
Для изучения лучше взять таблицу умножения Пифагора вместо тех восьми таблиц, которые напечатаны на обратной стороне тетради в клетку. Во-первых, все-таки это одна таблица, хотя и большего размера, во-вторых, сразу видно, что надо будет выучить.
Если посмотреть на диагональ 1-100 этой таблицы, то можно заметить, что на ней стоят квадраты чисел: 1; 4; 9; 16; и так далее , и она делит таблицу на два треугольника. Треугольник ниже диагонали в точности повторяет результаты умножения в верхнем треугольнике, и поэтому достаточно выучить половину таблицы. Таблицу умножения на 2, 3, 4, и 5 дети, как правило, усваивают очень быстро, складывая числа необходимое число раз, жульничая, пока не запомнят.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Трудности возникают, когда надо запомнить таблицу умножения на 6, 7, 8, и 9. Рассмотрим метод, позволяющий умножать эти числа друг с другом.
В качестве примера возьмем произведение 8 и 9. Основное число, которое будем рассматривать – 10. Из 10 вычитаем 8 и 9, и результат запишем под этими числами:
8 × 9 =
2 1
Два и один назовем дополнениями, а основное число – базовым.
Теперь заметим, что 8 – 1 = 7 или 9 – 2 = 7 и даже 10 – (2+1) = 7. Значит, первой цифрой ответа будет семь
8 × 9 = 7
2 1
Теперь перемножаем числа, стоящие под 8 и 9, то есть 2 × 1 = 2.
Это и будет вторая цифра ответа.
8 × 9 = 72
2 1
Умножим 9 × 9
9 × 9 = 81 9 – 1 =8, 1 х 1 =1
1 1
Теперь перемножим что-нибудь сложнее.
Пусть требуется перемножить 6 на 7.
6 × 7 =
4 3
Первая цифра ответа получается легко: или 6 – 3 = 3 или 7 – 4 = 3, главное вычитать накрест
6 × 7 = 3
4 3
Но теперь видно, что вторая цифра ответа 4 × 3 = 12, что не может быть. Осталось сообразить, что 12 это две единицы и один десяток. Поэтому десяток прибавляем к 3, а число единиц будет 2.
6 × 7 = 42
4 3
Таким образом, предлагается просчитать этим способом буквально десяток произведений, как-то 9 × 9, 9 × 8, 9 × 7, 9 × 6, 8 × 8 и так до 6 × 6.
Подписывая дополнения к 10 под числами, дети тренируются в умножении на маленькие числа.
Проделав эти вычисления несколько раз, необходимо перестать писать дополнения под числами, а постараться держать их в уме. Далее следует перемножать их устно. Такая процедура напоминает детям игру, тем более, что ответ можно проверить в таблице умножения и, когда результат совпадает, они в восторге. Практика показывает, что, выполнив эти вычисления несколько раз (у кого больше, у кого меньше), детям надоедает вычислять – они уже запомнили ответ. При такой методике таблица умножения оказывается выученной, а главное, в процессе вычислений им пришлось делать умножения десятки раз, и это прекрасная тренировка для ума.
Отдельно следует остановиться на таблице умножения на 9 с помощью пальцев рук. Хотя с помощью пальцев рук можно перемножать любые однозначные числа, именно на 9 является самым простым и наглядным способом.
Суть его заключается в следующем. Выставим перед собой две руки с чуть растопыренными пальцами. Пусть требуется умножить семь на девять. Загибаем седьмой палец. Перед ним слева оказывается шесть пальцев, а справа от него – три. Ответ: 63.
Еще раз, требуется найти 5 х 9. Загибаем пятый палец. Слева от него четыре пальца, а справа – пять. Ответ: 45. А теперь ничего не загибаем, руки можно держать в карманах. Чему равно 2 х 9 ? Даже без рук понятно, что перед вторым пальцем остается один, а после второго справа будет 10 – 2 = 8 пальцев. Итого: 18.
Окончательно, чему равно 8 х 9 ? Перед восьмеркой стоит цифра семь, а после восьмерки – 10 – 8 = 2. Значит 8 х 9 = 72.
В результате таблица умножения на девять усваивается манипулированием пальцами. Для детей это игра и ничего не надо зубрить.